INVESTIGACION

TRASLACIÓN

Se aplica una traslación en un objeto para cambiar su posición a lo largo de la trayectoria de una línea recta de una dirección de coordenadas a otra. Convertimos un punto bidimensional al agregar las distancias de traslación, tx y ty la posición de coordenadas original (x,y)

El par de distancia de traslación se llama vector de traslación o vector de cambio. Se pueden expresar las ecuaciones anteriores en una sola ecuación matricial al utilizar vectores de columna para representar las posiciones de coordenadas y el vector de traslación

Los polígonos se trasladan al sumar el vector de traslación a la posición decoordenadas de cada vértice y se vuelve a generar el polígono utilizando un nuevo conjuntode coordenadas y vértices y las especificaciones actuales de los atributos.

Esta transformación goemétrica se usa para mover un objetoo grupo de objetos alrededor de un punto.

Como puedes observar, los vectores que unen cada punto de la figura 1 con sus transformados de la figura 2 (AA', BB', CC') tienen el mismo módulo, la misma dirección y el mismo sentido. Además, la figura 2 tiene la misma forma y el mismo tamaño que la figura 1. A este movimiento se le llama traslación de vector v, siendo v el vector libre definido por cualquiera de los vectores anteriores.

 Rotación.

La rotación permite girar un objeto sobre un eje de rotación, dado un valor de ángulo de rotación θ y su dirección.

Rotación en 2D

La rotación de un objeto en 2D se lleva a cabo alrededor de un punto, que es el eje puntual de rotación. Las rotaciones principales 2D son aquellas que se llevan a cabo alrededor del origen, las rotaciones sobre cualquier otro punto arbitrario se llaman rotaciones generales 2D.

Para generar una rotación, se especifica el ángulo de rotación , y el punto de rotación (pivote) sobre el cuál el objeto será rotado. Los ángulos de rotación positivos definen una rotación en sentido contrario a las manecillas del reloj sobre el punto pivote (del eje x1 al eje x2), entonces los ángulos de rotación negativos producen una rotación en el sentido de las manecillas (del eje x2 al eje x1).

Si el punto pivote se encuentra sobre el origen, se tiene que: r es la distancia del punto  al origen,  define la posición angular del punto p desde la horizontal, y  el ángulo de rotación de p para producir el nuevo punto.

Se aplica una rotación bidimensional en un objeto al cambiar su posición a lo largo de la trayectoria de una circunferencia en el plano de xy . Para generar una rotación, especificamos un ángulo de rotación θ y la posición (x r , y r ) del punto de rotación (o punto pivote) en torno al cual se gira el objeto.

Escalación.

Una transformación de escalación altera el tamaño de un objeto. Se puede realizar esta operación para polígonos al multiplicar los valores de coordenadas (x, y) de cada vértice por los factores de escalación s x y s  y para producir las coordenadas transformadas (x’, y’ ). Permite cambiar el tamaño de un objeto expandiéndolo o contrayéndolo en sus dimensiones.

Las transformaciones de escala permiten cambiar el tamaño de un objeto expandiendo o contrayendo sus dimensiones.

Escalamiento 2D

El escalamiento en 2D implica el cambio de tamaño de un polígono, donde cada punto p= (x , y)  es transformado por la multiplicación de dos factores de escalamiento: s₁ y s₂   a lo largo de los ejes  (x , y) respectivamente, de esta forma, las coordenadas del nuevo punto p^'= (x' , y^') se obtienen como:

x^'= x * S_x

y^'= y * S_y

                                      

SESGO

Sesgo es un tipo de transformación no rígida, pues existe una deformación del objeto original al aplicar dicha transformación. Existen 2 tipos de sesgo:

1. Sesgo Horizontal: las coordenadas adyacentes al eje x permanecen fijas, los valores de y no cambian.

2. Sesgo Vertical: las coordenadas adyacentes al eje y permanecen fijas, los valores de x no cambian.

El sesgado es un tipo de transformación no rígida, pues existe una deformación del objeto original al aplicar dicha transformación. Existen dos tipos de sesgo: sesgo horizontal y sesgo vertical. 

• Sesgo horizontal. Las coordenadas adyacentes al eje x permanecen fijas, los valores de y no cambian. 
• Sesgo vertical. Las coordenadas adyacentes al eje y permanecen fijas, los valores de x no cambian.